Fraktale – die Geometrie der Natur

 800px-Mandelbrot_set_with_coloured_environment[1]

Fast überall, wo man in der Natur genauer hinschaut, findet man Fraktale. Zum Beispiel bei Bäumen.

Silhouette eines Baumes

Der Stamm und die Äste des Baums verzweigen sich in immer kleinere
Fraktalen Strukturen.

 

 

 

 

 

 

 

 

Wachstum folgt dem Fraktal, indem es kleinere Kopien von sich selbst produziert.  Unmittelbar am Rand der Kopie treten fast die gleichen Strukturen auf, wie an den entsprechenden Stellen des Originals.

Der Farn ist ein nahezu vollkommenes fraktales Objekt. Er besteht aus einem Stengel mit vielen weiteren Farnen links und rechts an dem Stengel. Dies tragen wiederrum kleinere Farne

Der Farn ist ein fast vollkommenes fraktales Objekt.
Er besteht aus einem Stengel mit vielen weiteren Farnen
links und rechts am Stengel. Die tragen wiederrum kleinere Farne
und so weiter…

Der Begriff Fraktal wurde 1975 vom Mathematiker Benoît Mandelbrot geprägt und bezeichnet bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster. (lateinisch fractus ‚gebrochen‘, frangere‚ (in Stücke zer-brechen‘). Diese Gebilde oder Muster weisen einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

Bei genauerer Betrachtung findet man Fraktale z.B. in Küstenlinien, Bergen, Wolkengebilden,  im Blutkreislauf, in Flusssystemen, Schneeflocken, Kristallen, der Verteilung von Sternen usw. Obwohl es sich dabei meist nicht um exakte Kopien handeln muss, hilft uns die Betrachtung als Fraktal natürliche Wachstume besser zu verstehen, zu berechnen und darzustellen. Die Ähnlichkeiten müssen nicht perfekt übereinstimmen.

iu[1]